少年費曼在筆記本裡抄下這條式子,上頭用大寫註記:「數學中最了不起的公式」。寫下它的歐拉,人生最後十七年幾乎全盲 —— 靠心算與口述,產量不減反增,聖彼得堡科學院在他身後花了幾十年才把遺稿出完。2014 年,倫敦的神經科學家讓數學家躺進 fMRI 掃描器看各種公式:看到歐拉恆等式時,大腦亮起的區域,與聽到偉大音樂、看到摯愛的臉是同一塊(內側眶額葉皮質)。美,是可以量測的 —— 而這條公式,在那份實驗裡拿了最高分。
想像一場合照。鏡頭前站著數學世界裡最重要的五位巨星, 他們來自完全不同的角落,平常八竿子打不著 —— 結果竟然被這短短一行式子,全部框進同一個畫面。
把那串嚇人的 eiθ 讀成一個動作就懂了:
「拿一根長度為 1 的指針,從『1』出發,逆時針轉 θ 弧度。」
θ = π 就是轉半圈(180°),指針穩穩停在左邊的 −1。 所以 eiπ = −1;再加 1,正好回到原點 0。繞了半個宇宙,回到了虛無。